ادعای OpenAI درباره اثبات Navier–Stokes، به زبان ساده

معادلات Navier–Stokes توضیح می‌دهند سیالاتی مثل آب و هوا چگونه حرکت می‌کنند. این معادلات در دینامیک سیالات، مهندسی و فیزیک مرکزی‌اند، اما ریاضی‌دانان هنوز درک تحلیلی کاملی از رفتار آن‌ها در سه بُعد نداشته‌اند.

نسخه جایزه هزاره، به‌طور تقریبی، می‌پرسد آیا شرایط اولیه هموار همیشه برای تمام زمان‌های آینده به جواب‌های هموار منتهی می‌شوند، یا اینکه معادلات می‌توانند «منفجر شوند» — یعنی تکینگی‌ای تولید کنند که در آن کمیتی مثل سرعت بی‌نهایت می‌شود. مؤسسه ریاضیات Clay این مسئله را در سال 2000 یکی از هفت مسئله جایزه هزاره نامید، که هرکدام با جایزه‌ای $1 میلیون دلاری همراه‌اند. پیش از این اطلاعیه، از میان این هفت مسئله فقط حدس پوانکاره حل شده بود، همان‌طور که Wikipedia خلاصه کرده است.

ادعای OpenAI، طبق گزارش Quanta Magazine، این است که عامل‌های خودمختار AI که روی یک مدل داخلی اجرا می‌شدند، یک تکینگی در معادلات سه‌بُعدی Navier–Stokes پیدا کرده‌اند. Quanta گزارش می‌دهد که این کار از حدود 10,000 عامل استفاده کرده، عامل‌ها پس از 88 ساعت یک اثبات پیدا کرده‌اند، و یک مدل AI دیگر پس از 17 ساعت اضافه نتیجه را در Lean رسمی‌سازی کرده است. طبق Quanta، عامل‌ها تقریباً 5 میلیون پیام ردوبدل کرده‌اند، و سباستین بوبک از OpenAI هزینه محاسباتی را چند میلیون دلار برآورد کرده است.

MIT Technology Review گزارش می‌دهد که OpenAI می‌گوید قصد ندارد جایزه $1 میلیون دلاری را مطالبه کند. طبق Wikipedia، این مثال نقض هنوز توسط ریاضی‌دانان بیرونی یا مؤسسه ریاضیات Clay تأیید نشده است.

این نکته آخر مهم است. رسمی‌سازی در Lean نشانه‌ای قوی است، اما با پذیرش جامعه ریاضی یکسان نیست. Quanta اشاره می‌کند که اثبات‌های رسمی می‌توانند نشان دهند یک گزاره درون دستیار اثبات نتیجه می‌شود، در حالی که ریاضی‌دانان همچنان باید بررسی کنند که گزاره رسمی‌شده از نظر منطقی با ادعای ریاضی‌ای که قرار بوده اثبات شود معادل است.

معادلات دیفرانسیل روابط میان کمیت‌های در حال تغییر را توصیف می‌کنند. در مکانیک سیالات، معادلات Navier–Stokes سرعت، فشار، گرانروی، نیروهای خارجی و پایستگی جرم را با هم ترکیب می‌کنند. نوشتن آن‌ها با نمادگذاری استاندارد به‌قدر کافی ساده است، اما فهم رفتار بلندمدتشان می‌تواند فوق‌العاده دشوار باشد.

دشواری اصلی این نیست که آیا مهندسان می‌توانند سیالات را شبیه‌سازی کنند یا نه. آن‌ها دائماً این کار را می‌کنند. مسئله این است که آیا معادلات ریاضی ایده‌آل‌سازی‌شده تضمین دارند تحت شرایط مشخص‌شده در مسئله جایزه هزاره خوش‌رفتار بمانند یا نه.

یک تکینگی یعنی معادلات یک فروپاشی را پیش‌بینی می‌کنند: بخشی از سیال به سمت حالتی ریاضی و ناممکن تکامل پیدا می‌کند. همان‌طور که Quanta توضیح می‌دهد، این به معنی شکست عملی فوری در مهندسی جهان واقعی نیست، چون سیالات واقعی از مولکول‌ها و اتم‌ها ساخته شده‌اند، نه از پیوستارهایی کاملاً هموار. اما از نظر ریاضی، نشان می‌دهد معادلات ایده‌آل‌سازی‌شده رفتاری شگفت‌انگیزتر از انتظار بسیاری دارند.

این مسئله همچنین به آشفتگی، یکی از دشوارترین پدیده‌های فیزیک، وصل است. Wikipedia آشفتگی را با وجود اهمیتش در علم و مهندسی، یکی از بزرگ‌ترین مسائل حل‌نشده فیزیک توصیف می‌کند. اثبات انفجار در معنای عملی «آشفتگی را حل نمی‌کند»، اما آنچه ریاضی‌دانان درباره معادلات پشت آن می‌دانند را بازآرایی می‌کند.

این مناقشه بر رابطه میان کار OpenAI و کار باک‌مستر و آلپوگه متمرکز است.

Quanta گزارش می‌دهد که اطلاعیه OpenAI حدود 12 ساعت پس از آن منتشر شد که باک‌مستر نتایجی را همراه با آلپوگه درباره مسئله‌هایی بسیار نزدیک اعلام کرد. کار آن‌ها از انواع مدل‌های AI، از جمله مدل‌های OpenAI، استفاده کرده بود. MIT Technology Review گزارش می‌دهد که باک‌مستر و آلپوگه تقریباً یک سال روی این مسئله کار کرده بودند و باک‌مستر اثباتی منتشر کرده که نشان می‌دهد نسخه‌ای ساده‌شده از معادلات Navier–Stokes می‌تواند دچار فروپاشی شود.

به نظر می‌رسد هم کار OpenAI و هم کار باک‌مستر–آلپوگه بر رویکردی متکی‌اند که با دیگو کوردوبا و لوئیس مارتینز-زوروا مرتبط است. Quanta می‌گوید هر دو تیم به‌شدت بر کار کوردوبا و مارتینز-زوروا تکیه کرده‌اند؛ کسانی که راهبردی توسعه دادند که از روش‌های مورد استفاده بیشتر ریاضی‌دانان فاصله می‌گرفت. MIT Technology Review از خاویر گومز-سرانو، استاد ریاضیات Brown University، نقل می‌کند که این رویکرد یکی از چند رویکردی دانسته می‌شد که برای این مسئله امیدبخش‌اند.

طبق MIT Technology Review، OpenAI پذیرفته است که تیم پس از شنیدن شایعه‌ای درباره تلاش‌های باک‌مستر و آلپوگه، برای پیگیری این مسئله الهام گرفته است. اختلاف بر سر این است که آیا مدل‌ها یا کارکنان OpenAI به کار باک‌مستر و آلپوگه دسترسی داشته‌اند، روی آن آموزش دیده‌اند، یا به شکل دیگری از آن بهره برده‌اند یا نه.

MIT Technology Review گزارش می‌دهد که باک‌مستر سندی منتشر کرده که تعاملات با کارکنان OpenAI را توصیف می‌کند. طبق روایت باک‌مستر، کارکنان OpenAI دو امکان را مطرح کرده‌اند. باک‌مستر و آلپوگه می‌توانستند کار خود را منتشر کنند و OpenAI روز بعد راه‌حل Navier–Stokes خود را منتشر می‌کرد، یا باک‌مستر می‌توانست با OpenAI روی مقاله‌ای درباره Navier–Stokes کار کند که به دلیل وابستگی آلپوگه به Anthropic، او را از نویسندگی کنار می‌گذاشت. MIT Technology Review همچنین گزارش می‌دهد که OpenAI این را رد کرده که کارکنان یا عامل‌هایش به رونوشت‌های باک‌مستر و آلپوگه دسترسی داشته‌اند.

این‌ها اتهام‌هایی جدی‌اند، اما پرونده عمومی کامل نیست. موضع درست این است که ادعای ریاضی از مناقشه انتساب جدا شود. ممکن است اثبات درست باشد، در حالی که فرایند همچنان از نظر اخلاقی محل اختلاف بماند. یا ممکن است اثبات در بازبینی شکست بخورد، در حالی که پرسش‌های مربوط به انتساب همچنان مهم باشند.

Lean یک دستیار اثبات است: سامانه‌ای برای بیان گزاره‌های ریاضی و بررسی اینکه هر گام از قواعد رسمی پیروی می‌کند. در ریاضیات پرریسک، این می‌تواند دسته بزرگی از خطاها را حذف کند. همچنین می‌تواند ممیزی اثبات‌های تولیدشده با AI را آسان‌تر کند، چون اثبات فقط نثر نیست؛ منطق رسمی قابل اجراست.

به همین دلیل مؤلفه Lean مهم است. اگر رسمی‌سازی معتبر باشد و با گزاره مورد نظر Navier–Stokes مطابقت داشته باشد، رد کردن نتیجه به‌عنوان توهمی روان بسیار سخت‌تر می‌شود. برای سازندگان AI، این تفاوت میان مدلی است که استدلالی محتمل می‌نویسد و سامانه‌ای که آرتیفکت‌هایی تولید می‌کند که برنامه‌ای دیگر می‌تواند بررسی کند.

اما Lean همه مسئله‌های اعتماد را حل نمی‌کند. تقدم را ثابت نمی‌کند. نشان نمی‌دهد اثبات چگونه پیدا شده است. توضیح نمی‌دهد آیا داده‌های خصوصی، رونوشت‌ها یا ایده‌های منتشرنشده بر جست‌وجو اثر گذاشته‌اند یا نه. و جای نقش جامعه ریاضی در تفسیر اهمیت اثبات را نمی‌گیرد.

این تمایز باید برای کسانی که محصولات AI می‌سازند آشنا باشد. خروجی‌های ساختاریافته، تست‌ها، evalها و بررسی‌های رسمی می‌توانند سامانه‌ها را قابل‌اعتمادتر کنند، اما به‌تنهایی به پرسش‌های حکمرانی پاسخ نمی‌دهند. اگر یک عامل AI بتواند ابزارها را فراخوانی کند، لاگ‌ها را بررسی کند، زمینه خصوصی را دوباره استفاده کند، یا با عامل‌های دیگر هماهنگ شود، سامانه به مرزها و ردپاهای ممیزی به همان اندازه توان خام نیاز دارد.

این یکی از دلایلی است که کار چندعاملی یک مسئله مهندسی است، نه فقط یک ترفند promptنویسی. چه عامل‌های پژوهشی طراحی کنید و چه جریان‌های کاری کسب‌وکار، پرسش‌های عملی مشابه‌اند: کدام عامل‌ها می‌توانند کدام زمینه را ببینند، کدام ابزارها را می‌توانند فراخوانی کنند، واگذاری‌ها کجا رخ می‌دهد، و چه چیزهایی ثبت می‌شود؟ این انتخاب‌های طراحی در عامل‌های AI بسیار پیش از آنکه ریسک‌ها به قلمرو جایزه هزاره برسند اهمیت دارند.

چشمگیرترین جزئیات عملیاتی، مقیاس است. Quanta حدود 10,000 عامل، 88 ساعت جست‌وجو، 17 ساعت دیگر برای رسمی‌سازی، و تقریباً 5 میلیون پیام میان عامل‌ها را گزارش می‌دهد. MIT Technology Review گزارش می‌دهد که OpenAI گفته اجرای این فرایند میلیون‌ها دلار هزینه داشته است.

این مقیاس برای بیشتر گروه‌های دانشگاهی در دسترس نیست. این نشان‌دهنده آینده‌ای احتمالی است که در آن پیشرفت ریاضی در مرزها به مدل‌های داخلی، بودجه‌های محاسباتی خصوصی و زیرساخت عامل‌ها وابسته می‌شود که درون چند شرکت AI متمرکز شده‌اند.

MIT Technology Review این را نقطه عطفی برای ریاضیات تصویر می‌کند: اگر بتوان مسئله‌های باز بزرگ را با دسته‌های خصوصی عظیم از عامل‌ها هدف گرفت، هنجارهای همکاری دانشگاهی ممکن است تحت فشار قرار بگیرند. ریاضی‌دانان اغلب از تلاش‌های شکست‌خورده، نتایج جزئی و مسیرهای اشتباه یاد می‌گیرند. اگر این‌ها درون سامانه‌های خصوصی اتفاق بیفتند و هرگز عمومی نشوند، این حوزه ممکن است پاسخ‌ها را به دست بیاورد بدون آن مسیر مشترکی که به‌طور سنتی ابزارها و زیرشاخه‌های جدید می‌سازد.

Quanta از چارلز ففرمن، ریاضی‌دان Princeton، نقل می‌کند؛ کسی که توضیح رسمی مسئله در مؤسسه Clay را نوشته بود و گفته بود از حل شدن مسئله هیجان‌زده است و کوردوبا و مارتینز-زوروا را قهرمانان این داستان دانسته است. این انتساب اصلاحی مفید است. حتی اگر گام نهایی خودکار شده باشد، ذوق پژوهشی — انتخاب مسیری امیدبخش — از کار ریاضی انسانی آمده که طی سال‌ها ساخته شده است.

برای سازندگان، درس این نیست که «عامل‌های بیشتری استفاده کنید». درس این است که سامانه‌های عاملی کیفیت فضای جست‌وجویی را که در اختیارشان گذاشته می‌شود تقویت می‌کنند. مدل‌های بهتر و بودجه‌های بزرگ‌تر کمک می‌کنند، اما صورت‌بندی مسئله، انتخاب زمینه، دسترسی به ابزار و حلقه‌های راستی‌آزمایی همچنان تعیین می‌کنند که سامانه قلمروی مفید را کاوش کند یا فقط compute بسوزاند.

اگر شما کار را میان چند مدل مسیریابی می‌کنید، همان اصل در مقیاسی کوچک‌تر هم صادق است. از بهترین مدل برای کار استفاده کنید، اما انتخاب مدل را کل سامانه تلقی نکنید. جریان کاری پیرامونی — بازیابی، محدودیت‌ها، بررسی‌ها، تأییدها و لاگ‌ها — جایی است که قابلیت اطمینان از آن می‌آید. به بیان دیگر، توانمندی از کل جریان کاری می‌آید، نه از انتخابی بر اساس جدول رتبه‌بندی.

اولین چیزی که باید دنبال کرد اعتبارسنجی ریاضی است. ریاضی‌دانان بیرونی و مؤسسه ریاضیات Clay به زمان نیاز دارند تا ارزیابی کنند آیا اثبات درست است، آیا رسمی‌سازی Lean با ادعای مورد نظر مطابقت دارد، و نتیجه چگونه در کارهای پیشین جای می‌گیرد.

دوم انتساب است. روایت‌های عمومی از OpenAI، باک‌مستر، آلپوگه و ریاضی‌دانان بیرونی هنوز پرونده‌ای قطعی تشکیل نمی‌دهند. پرسش‌های اصلی واقع‌نگرانه‌اند: عامل‌ها یا کارکنان OpenAI به چه چیزی دسترسی داشتند، روی چه چیزی آموزش دیدند، چه می‌دانستند، و چه زمانی آن را می‌دانستند؟

سوم این است که آیا این به یک الگو تبدیل می‌شود یا نه. اگر آزمایشگاه‌های پیشرو AI بتوانند دسته‌های عظیم عامل‌ها را به سمت مسئله‌های حل‌نشده مشهور بفرستند، اطلاعیه‌های بیشتری در راه خواهد بود. بعضی بی‌حاشیه خواهند بود. بعضی محل اختلاف می‌شوند. بعضی در بازبینی شکست می‌خورند. حوزه‌های تحت تأثیر به هنجارهایی برای اعتباردهی، افشا، compute خصوصی و ادعاهای تقدمِ کمک‌گرفته از AI نیاز خواهند داشت.

برای کسانی که بیرون از ریاضیات محض با AI می‌سازند، پیام به‌اندازه کافی روشن است: توانمندی به سمت سامانه‌ها می‌رود، نه promptهای منفرد. عامل‌ها، ابزارها، مسیریابی مدل و راستی‌آزمایی در حال تبدیل شدن به واحد کارند. تیم‌هایی که منشأ، ردپا و بازبینی را خوب مدیریت می‌کنند، در موقعیتی بهتر از تیم‌هایی خواهند بود که فقط دنبال خروجی‌های بزرگ‌ترند.

ما داستان راستی‌آزمایی و انتساب را با پیشرفت آن دنبال خواهیم کرد. اگر خبرهای AI را با زمینه فنی کامل می‌خواهید، می‌توانید در خبرنامه LIA مشترک شوید.

• OpenAI ادعا می‌کند عامل‌های خودمختار AI یک تکینگی در معادلات سه‌بُعدی Navier–Stokes پیدا کرده‌اند و یک رسمی‌سازی Lean تولید کرده‌اند.
• این نتیجه هنوز توسط ریاضی‌دانان بیرونی تأیید نشده یا از سوی مؤسسه ریاضیات Clay پذیرفته نشده است.
• یک اثبات Lean می‌تواند بسیاری از خطاهای بررسی اثبات را کاهش دهد، اما بازبینان همچنان باید تأیید کنند که گزاره رسمی با ادعای ریاضی مورد نظر مطابقت دارد.
• این اطلاعیه با مناقشه‌ای درباره انتساب گره خورده که شامل کار تریستان باک‌مستر، لونت آلپوگه، دیگو کوردوبا و لوئیس مارتینز-زوروا است.
• مقیاس گزارش‌شده این اجرا شکاف منابع میان آزمایشگاه‌های پیشرو AI و بیشتر گروه‌های دانشگاهی را برجسته می‌کند.
• برای سازندگان AI، این رویداد نشان می‌دهد عامل‌ها فقط به compute بیشتر نیاز ندارند؛ آن‌ها به منشأ روشن، ردپاهای ممیزی، حلقه‌های راستی‌آزمایی و مرزهای مشخص نیاز دارند.

این بخش به پرسش‌های عملی پشت ادعای OpenAI درباره Navier–Stokes پاسخ می‌دهد: پاسخ‌های زیر اطلاعیه، نقش Lean و بخش‌هایی را پوشش می‌دهند که هنوز به بازبینی مستقل نیاز دارند. همچنین اهمیت ریاضی را از مناقشه انتساب پیرامون این کار جدا می‌کند.

OpenAI می‌گوید یک راه‌حل تولیدشده با AI دارد، اما این ادعا هنوز به بازبینی ریاضی بیرونی و ارزیابی مؤسسه ریاضیات Clay نیاز دارد.

طبق گزارش‌های استنادشده، OpenAI ادعا می‌کند عامل‌هایش یک تکینگی در معادلات سه‌بُعدی Navier–Stokes پیدا کرده‌اند و مدل دیگری نتیجه را در Lean رسمی‌سازی کرده است.

Lean می‌تواند بررسی کند که هر گام رسمی از قواعد پیروی می‌کند، و همین باعث می‌شود رد کردن اثبات به‌عنوان نثری محتمل دشوارتر شود. ریاضی‌دانان همچنان باید راستی‌آزمایی کنند که گزاره رسمی‌شده با ادعای مورد نظر Navier–Stokes مطابقت دارد.

این اختلاف درباره این است که آیا کار OpenAI بدون اعتباردهی مناسب از پژوهش کمک‌گرفته از AI توسط تریستان باک‌مستر و لونت آلپوگه بهره برده است یا نه. طبق MIT Technology Review، OpenAI این را رد کرده که کارکنان یا عامل‌هایش به رونوشت‌های آن‌ها دسترسی داشته‌اند.

نه. اثبات انفجار درک ریاضی از معادلات پشت حرکت سیالات را بازآرایی می‌کند، اما آشفتگی را به‌عنوان یک مسئله عملی مهندسی مستقیماً حل نمی‌کند.