شرح ادعاء OpenAI بإثبات مسألة نافييه–ستوكس

تصف معادلات نافييه–ستوكس كيف تتحرك الموائع مثل الماء والهواء. وهي أساسية في ديناميكيات الموائع والهندسة والفيزياء، لكن علماء الرياضيات لم يمتلكوا فهمًا تحليليًا كاملًا لسلوكها في ثلاثة أبعاد.

تسأل نسخة جائزة الألفية، بصورة تقريبية، عما إذا كانت الشروط الابتدائية الملساء تؤدي دائمًا إلى حلول ملساء في كل الأوقات اللاحقة، أم إن المعادلات يمكن أن «تنفجر» — منتجة تفردًا تصبح فيه كمية مثل السرعة لا نهائية. وقد سمّى معهد كلاي للرياضيات هذه المسألة واحدة من سبع مسائل لجائزة الألفية في عام 2000، وترتبط كل منها بجائزة قدرها $1 مليون. وقبل هذا الإعلان، لم تكن قد حُلّت من بين السبع سوى حدسية بوانكاريه، كما تلخص Wikipedia.

ادعاء OpenAI، كما نقلته مجلة Quanta، هو أن وكلاء ذكاء اصطناعي مستقلين يعملون على نموذج داخلي وجدوا تفردًا في معادلات نافييه–ستوكس ثلاثية الأبعاد. وتفيد Quanta بأن العمل استخدم نحو 10,000 وكيل، وأن الوكلاء وجدوا إثباتًا بعد 88 ساعة، وأن نموذج ذكاء اصطناعي آخر صاغ النتيجة رسميًا في Lean بعد 17 ساعة إضافية. وتبادل الوكلاء ما يقارب 5 ملايين رسالة، وقدّر سيباستيان بوبيك من OpenAI الكلفة الحاسوبية بعدة ملايين من الدولارات، وفقًا لـQuanta.

وتفيد MIT Technology Review بأن OpenAI تقول إنها لا تخطط للمطالبة بجائزة $1 مليون. ووفقًا لـWikipedia، لم يتحقق علماء رياضيات خارجيون أو معهد كلاي للرياضيات بعد من المثال المضاد.

هذه النقطة الأخيرة مهمة. فالصياغة الرسمية في Lean إشارة قوية، لكنها ليست مطابقة لقبول المجتمع العلمي. تشير Quanta إلى أن الإثباتات الرسمية يمكن أن تثبت أن عبارة ما تتبع داخل مساعد الإثبات، بينما لا يزال على علماء الرياضيات التحقق من أن العبارة المصاغة رسميًا مكافئة منطقيًا للادعاء الرياضي الذي قصد الناس إثباته.

تصف المعادلات التفاضلية العلاقات بين كميات متغيرة. في ميكانيكا الموائع، تجمع معادلات نافييه–ستوكس بين السرعة والضغط واللزوجة والقوى الخارجية وحفظ الكتلة. وهي سهلة بما يكفي لكتابتها بالترميز القياسي، لكن سلوكها على المدى الطويل قد يكون بالغ الصعوبة في الفهم.

الصعوبة المركزية ليست ما إذا كان بإمكان المهندسين محاكاة الموائع. فهم يفعلون ذلك باستمرار. المسألة هي ما إذا كانت المعادلات الرياضية المثالية مضمونة السلوك الجيد ضمن الشروط المحددة في مسألة جائزة الألفية.

يعني التفرد أن المعادلات تتنبأ بانهيار: يتطور جزء من المائع نحو حالة رياضية مستحيلة. وكما تشرح Quanta، لا يعني ذلك فشلًا عمليًا فوريًا في الهندسة الواقعية، لأن الموائع الحقيقية مكوّنة من جزيئات وذرات لا من أوساط متصلة ملساء تمامًا. لكنه، من منظور الرياضيات، سيُظهر أن للمعادلات المثالية سلوكًا أكثر إدهاشًا مما توقعه كثيرون.

وترتبط المسألة أيضًا بالاضطراب، وهو أحد أصعب الظواهر في الفيزياء. تصف Wikipedia الاضطراب بأنه إحدى أعظم المسائل غير المحلولة في الفيزياء رغم أهميته في العلوم والهندسة. لن «يحل» إثبات الانفجار الاضطراب بالمعنى العملي، لكنه سيعيد تشكيل ما يعرفه علماء الرياضيات عن المعادلات الكامنة وراءه.

يدور الجدل حول العلاقة بين عمل OpenAI وعمل باكماستر وألبوغه.

تفيد Quanta بأن إعلان OpenAI جاء بعد نحو 12 ساعة من إعلان باكماستر نتائج مع ألبوغه بشأن مسائل وثيقة الصلة. استخدم عملهما مجموعة متنوعة من نماذج الذكاء الاصطناعي، بما في ذلك نماذج OpenAI. وتفيد MIT Technology Review بأن باكماستر وألبوغه عملا قرابة عام على المسألة، وأن باكماستر نشر إثباتًا يبيّن أن نسخة مبسطة من معادلات نافييه–ستوكس يمكن أن تنهار.

يبدو أن عمل OpenAI وعمل باكماستر–ألبوغه كلاهما يعتمدان على نهج مرتبط بدييغو كوردوبا ولويس مارتينيز-زوروا. تقول Quanta إن الفريقين اعتمدا اعتمادًا كبيرًا على عمل كوردوبا ومارتينيز-زوروا، اللذين طوّرا استراتيجية ابتعدت عن الطرق التي كان يستخدمها معظم علماء الرياضيات. وتنقل MIT Technology Review عن خافيير غوميز-سيرانو، أستاذ الرياضيات في جامعة Brown، قوله إن هذا النهج كان واحدًا من عدة نهج اعتُقد أنها واعدة للمسألة.

أقرّت OpenAI، وفقًا لـMIT Technology Review، بأن الفريق استُلهم لمتابعة المسألة بعد سماع شائعة عن جهود باكماستر وألبوغه. يتمحور الخلاف حول ما إذا كانت نماذج OpenAI أو موظفوها قد وصلوا إلى عمل باكماستر وألبوغه، أو تدربوا عليه، أو استفادوا منه بطريقة أخرى.

تفيد MIT Technology Review بأن باكماستر نشر وثيقة تصف تفاعلات مع موظفي OpenAI. ووفقًا لرواية باكماستر، عرض موظفو OpenAI احتمالين. يمكن لباكماستر وألبوغه نشر عملهما وستنشر OpenAI حلها لنافييه–ستوكس في اليوم التالي، أو يمكن لباكماستر العمل مع OpenAI على ورقة بحثية عن نافييه–ستوكس تستبعد ألبوغه من التأليف بسبب انتمائه إلى Anthropic. كما تفيد MIT Technology Review بأن OpenAI نفت أن يكون موظفوها أو وكلاؤها قد اطلعوا على نصوص محادثات باكماستر وألبوغه.

هذه اتهامات خطيرة، لكن السجل العام غير مكتمل. الموقف الصحيح هو فصل الادعاء الرياضي عن نزاع نسبة الفضل. قد يكون الإثبات صحيحًا بينما تظل العملية موضع خلاف أخلاقي. أو قد يفشل الإثبات تحت المراجعة بينما تبقى أسئلة نسبة الفضل مهمة.

Lean مساعد إثبات: نظام للتعبير عن العبارات الرياضية والتحقق من أن كل خطوة تتبع من قواعد رسمية. في الرياضيات عالية المخاطر، يمكن لذلك إزالة فئة كبيرة من الأخطاء. ويمكنه أيضًا جعل الإثباتات المولدة بالذكاء الاصطناعي أسهل في التدقيق، لأن الإثبات ليس نثرًا فقط؛ بل منطق رسمي قابل للتنفيذ.

ولهذا فإن مكوّن Lean مهم. إذا كانت الصياغة الرسمية سليمة وتطابق عبارة نافييه–ستوكس المقصودة، تصبح النتيجة أصعب بكثير في رفضها بوصفها هلوسة فصيحة. بالنسبة إلى بناة الذكاء الاصطناعي، هذا هو الفرق بين نموذج يكتب استدلالًا معقولًا ونظام ينتج مخرجات يمكن لبرنامج آخر التحقق منها.

لكن Lean لا يحل كل مشكلة ثقة. فهو لا يثبت الأسبقية. ولا يكشف كيف وُجد الإثبات. ولا يوضح ما إذا كانت بيانات خاصة أو نصوص محادثات أو أفكار غير منشورة قد أثرت في البحث. كما أنه لا يستبدل دور المجتمع الرياضي في تفسير أهمية الإثبات.

ينبغي أن يبدو هذا التمييز مألوفًا لمن يبنون منتجات ذكاء اصطناعي. فالمخرجات المنظمة والاختبارات والتقييمات والفحوص الرسمية يمكن أن تجعل الأنظمة أكثر موثوقية، لكنها لا تجيب وحدها عن أسئلة الحوكمة. إذا كان وكيل ذكاء اصطناعي يستطيع استدعاء أدوات، أو فحص سجلات، أو إعادة استخدام سياق خاص، أو التنسيق مع وكلاء آخرين، فإن النظام يحتاج إلى حدود ومسارات تدقيق بقدر ما يحتاج إلى القدرة الخام.

وهذا أحد الأسباب التي تجعل العمل متعدد الوكلاء مشكلة هندسية، لا مجرد حيلة prompt. سواء كنتم تصممون وكلاء بحث أو سير عمل تجارية، فالأسئلة العملية متشابهة: أي الوكلاء يمكنهم رؤية أي سياق، وما الأدوات التي يمكنهم استدعاؤها، وأين تحدث عمليات التسليم، وما الذي يُسجّل؟ هذه الخيارات التصميمية مهمة في وكلاء الذكاء الاصطناعي قبل وقت طويل من بلوغ المخاطر مستوى جائزة الألفية.

أكثر تفصيل تشغيلي لافت هو الحجم. تفيد Quanta بوجود نحو 10,000 وكيل، و88 ساعة من البحث، و17 ساعة إضافية للصياغة الرسمية، وما يقارب 5 ملايين رسالة بين الوكلاء. وتفيد MIT Technology Review بأن OpenAI قالت إن التشغيل كلف ملايين الدولارات.

هذا الحجم غير متاح لمعظم المجموعات الأكاديمية. وهو يشير إلى مستقبل محتمل يعتمد فيه التقدم الرياضي المتقدم على نماذج داخلية وميزانيات حوسبة خاصة وبنية تحتية للوكلاء مركّزة داخل عدد قليل من شركات الذكاء الاصطناعي.

تؤطر MIT Technology Review ذلك بوصفه نقطة تحول للرياضيات: إذا أمكن مهاجمة المسائل المفتوحة الكبرى بواسطة أسراب خاصة ضخمة من الوكلاء، فقد تتعرض أعراف التعاون الأكاديمي للضغط. فكثيرًا ما يتعلم علماء الرياضيات من المحاولات الفاشلة والنتائج الجزئية والمنعطفات الخاطئة. إذا حدثت هذه داخل أنظمة خاصة ولم تصبح عامة أبدًا، فقد يحصل المجال على إجابات من دون المسار المشترك الذي كان يخلق تقليديًا أدوات جديدة وحقولًا فرعية.

تنقل Quanta عن عالم الرياضيات في Princeton تشارلز فيفرمان، الذي كتب الوصف الرسمي للمسألة لدى معهد كلاي، قوله إنه كان سعيدًا بحل المسألة، وإنه عدّ كوردوبا ومارتينيز-زوروا بطلي القصة. هذه النسبة للفضل تصحيح مفيد. فحتى لو كانت الخطوة الأخيرة مؤتمتة، فإن الذائقة البحثية — أي اختيار اتجاه واعد — جاءت من عمل رياضي بشري بُني على مدى سنوات.

بالنسبة إلى البنّائين، الدرس ليس «استخدموا وكلاء أكثر». بل إن الأنظمة الوكيلة تضخّم جودة مساحة البحث التي تُمنح لها. تساعد النماذج الأفضل والميزانيات الأكبر، لكن صياغة المشكلة، واختيار السياق، وإتاحة الأدوات، وحلقات التحقق لا تزال تحدد ما إذا كان النظام سيستكشف أرضًا مفيدة أم سيحرق الحوسبة.

إذا كنتم توجهون العمل عبر نماذج متعددة، ينطبق المبدأ نفسه على نطاق أصغر. استخدموا أفضل نموذج للمهمة، لكن لا تعاملوا اختيار النموذج على أنه النظام كله. سير العمل المحيط — الاسترجاع، والقيود، والفحوص، والموافقات، والسجلات — هو مصدر الموثوقية. بعبارة أخرى، تأتي القدرة من سير العمل بأكمله، لا من اختيار في لوحة ترتيب.

أول ما ينبغي متابعته هو التحقق الرياضي. سيحتاج علماء الرياضيات الخارجيون ومعهد كلاي للرياضيات إلى وقت لتقييم ما إذا كان الإثبات صحيحًا، وما إذا كانت صياغة Lean الرسمية تطابق الادعاء المقصود، وكيف تنسجم النتيجة مع الأعمال السابقة.

ثانيًا، نسبة الفضل. لا تشكل الروايات العامة من OpenAI وباكماستر وألبوغه وعلماء رياضيات خارجيين سجلًا محسومًا بعد. الأسئلة المركزية وقائعية: ما الذي وصل إليه وكلاء OpenAI أو موظفوها، وعلى ماذا تدربوا، وماذا كانوا يعرفون، ومتى عرفوه؟

ثالثًا، ما إذا كان هذا سيصبح قالبًا متكررًا. إذا استطاعت مختبرات الذكاء الاصطناعي المتقدمة توجيه أسراب ضخمة من الوكلاء نحو مسائل شهيرة غير محلولة، فستتبع ذلك إعلانات أخرى. بعضها سيكون واضحًا. وبعضها سيكون موضع نزاع. وبعضها سيفشل تحت المراجعة. وستحتاج الحقول المتأثرة إلى أعراف بشأن الفضل، والإفصاح، والحوسبة الخاصة، وادعاءات الأسبقية بمساعدة الذكاء الاصطناعي.

بالنسبة إلى من يبنون بالذكاء الاصطناعي خارج الرياضيات البحتة، فالرسالة واضحة بما يكفي: القدرة تتحرك نحو الأنظمة، لا نحو prompts منفردة. الوكلاء، والأدوات، وتوجيه النماذج، والتحقق تصبح وحدة العمل. الفرق التي تتعامل جيدًا مع المنشأ والمراجعة ستكون في موقع أفضل من الفرق التي تطارد مخرجات أكبر فحسب.

سنواصل متابعة قصة التحقق ونسبة الفضل مع تطورها. إذا أردتم أخبار الذكاء الاصطناعي مع إبقاء السياق التقني حاضرًا، يمكنكم الاشتراك في نشرة LIA الإخبارية.

• تدعي OpenAI أن وكلاء ذكاء اصطناعي مستقلين وجدوا تفردًا في معادلات نافييه–ستوكس ثلاثية الأبعاد وأنتجوا صياغة رسمية في Lean.
• لم يتحقق علماء رياضيات خارجيون من النتيجة بعد، ولم يقبلها معهد كلاي للرياضيات.
• يمكن لإثبات Lean أن يقلل كثيرًا من أخطاء فحص الإثبات، لكن لا يزال على المراجعين تأكيد أن العبارة الرسمية تطابق الادعاء الرياضي المقصود.
• الإعلان متشابك مع نزاع حول نسبة الفضل يتضمن أعمال تريستان باكماستر، وليفنت ألبوغه، ودييغو كوردوبا، ولويس مارتينيز-زوروا.
• يبرز حجم التشغيل المبلغ عنه فجوة في الموارد بين مختبرات الذكاء الاصطناعي المتقدمة ومعظم المجموعات الأكاديمية.
• بالنسبة إلى بناة الذكاء الاصطناعي، تُظهر الواقعة أن الوكلاء يحتاجون إلى إثبات منشأ، ومسارات تدقيق، وحلقات تحقق، وحدود واضحة، لا إلى حوسبة إضافية فقط.

يجيب هذا القسم عن الأسئلة العملية وراء ادعاء OpenAI بشأن نافييه–ستوكس: تغطي الإجابات أدناه الإعلان، ودور Lean، والأجزاء التي لا تزال تحتاج إلى مراجعة مستقلة. كما يفصل بين الرهانات الرياضية ونزاع نسبة الفضل حول العمل.

تقول OpenAI إن لديها حلًا مولدًا بالذكاء الاصطناعي، لكن الادعاء لا يزال يحتاج إلى مراجعة رياضية خارجية وتقييم من معهد كلاي للرياضيات.

وفقًا للتقارير المشار إليها، تدعي OpenAI أن وكلاءها وجدوا تفردًا في معادلات نافييه–ستوكس ثلاثية الأبعاد، وأن نموذجًا آخر صاغ النتيجة رسميًا في Lean.

يمكن لـLean التحقق من أن كل خطوة رسمية تتبع من القواعد، ما يجعل رفض الإثبات بوصفه نثرًا معقولًا فقط أكثر صعوبة. ولا يزال على علماء الرياضيات التحقق من أن العبارة المصاغة رسميًا تطابق ادعاء نافييه–ستوكس المقصود.

يتعلق الخلاف بما إذا كان عمل OpenAI قد استفاد من بحث بمساعدة الذكاء الاصطناعي أجراه تريستان باكماستر وليفنت ألبوغه من دون منح الفضل المناسب. وقد نفت OpenAI أن يكون موظفوها أو وكلاؤها قد اطلعوا على نصوص محادثاتهم، وفقًا لـMIT Technology Review.

لا. سيعيد إثبات الانفجار تشكيل الفهم الرياضي للمعادلات الكامنة وراء حركة الموائع، لكنه لن يحل الاضطراب مباشرة بوصفه مشكلة هندسية عملية.